Simplifier des racines carrées - Corrigé

Énoncé

1. Écrire le nombre \(33\,124\) sous forme de produit de facteurs premiers.

2. En déduire une écriture simplifiée de \(\sqrt{33\,124}\) .

Solution

1. On a :
\(\begin{align*}\begin{array}{r|l}33\,124&2\\ 16\,562&2\\ 8\,281&7\\ 1\,183&7\\ 169&13\\ 13&13\\ 1\end{array}\end{align*}\)  
donc \(33\,124=2^2 \times 7^2 \times 13^2\) .

2. On a :  \(\sqrt{33\,124}=\sqrt{2^2 \times 7^2 \times 13^2}=2 \times 7 \times 13=182\) .